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6．如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E是PD的中点 （16．如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E是PD的中点 （1）求证：PB∥平面AEC； （2）求证：平面PDC⊥平面
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6．如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E是PD的中点 （1
6．如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E是PD的中点 （1）求证：PB∥平面AEC； （2）求证：平面PDC⊥平面AEC．
▼优质解答
答案和解析
1
连接BD,交AC于点O
∵在矩形ABCD中,点O为BD中点
又∵E这PD中点
∴EO为△PBD的中位线
∴EO｜｜PB
∵EO∈平面AEC
∴PB||平面AEC
2
∵PA⊥平面ABCD CD∈平面ABCD
∴PA⊥CD
∵AD⊥CD
∴CD⊥平面PAD
∵AE∈平面PAD
∴CD⊥AE
∵PA=AD E是PD中点
∴AE⊥PD
∵CD,PD∈平面PDC
∴AE⊥平面PDC
∵AE∈平面AEC
∴平面AEC⊥平面PDC
连接BD,交AC于点O
∵在矩形ABCD中,点O为BD中点
又∵E这PD中点
∴EO为△PBD的中位线
∴EO｜｜PB
∵EO∈平面AEC
∴PB||平面AEC
2
∵PA⊥平面ABCD CD∈平面ABCD
∴PA⊥CD
∵AD⊥CD
∴CD⊥平面PAD
∵AE∈平面PAD
∴CD⊥AE
∵PA=AD E是PD中点
∴AE⊥PD
∵CD,PD∈平面PDC
∴AE⊥平面PDC
∵AE∈平面AEC
∴平面AEC⊥平面PDC
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