正方体ABCD—EFGH的棱长为a,Q在BG上,P在AC上,AP=BQ=a,PQ垂直AD 求PQ与平面ABCD所成的角

Question

正方体ABCD—EFGH的棱长为a,Q在BG上,P在AC上,AP=BQ=a,PQ垂直AD 求PQ与平面ABCD所成的角

Answer 1

过P作PM⊥BC交BC于M点 连QM 因为BC∥AD所以PM⊥AD 又∵PQ⊥AD ∴面PQM⊥AD ∴AD⊥QM即QM⊥BC 所以∠QPM即为PQ与面ABCD的夹角 因为面BG⊥面BD PM⊥两面交线BC 所以PM⊥面BG 所以PM⊥QM 下面利用△CMP∽△CBA 可求得PM的长 同理QM也可求 从而角QPM的tan值就可求了
后面的计算应该没问题吧 不愿打字母那些的 希望对你有帮助 原谅我小小的惰性