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在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,侧棱AA1垂直底面ABCD,E为AA1的中点,求证：A1C//平面EBD
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在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,侧棱AA1垂直底面ABCD,E为AA1的中点,求证：A1C//平面EBD
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答案和解析
证明：在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,连接AC交BD于
点O,连接EO,则有O为AC的中点,
又E是的AA1的中点,∴EO为△A1AC的中位线,
∴EO∥A1C,∵EO⊂平面BED,A1C⊄平面BED,
∴A1C∥平面BED．
点O,连接EO,则有O为AC的中点,
又E是的AA1的中点,∴EO为△A1AC的中位线,
∴EO∥A1C,∵EO⊂平面BED,A1C⊄平面BED,
∴A1C∥平面BED．
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