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在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N,O分别为BB1,BC,B1D1的中点 求异面直线OB与MN所成角余弦值一)在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N,O分别为BB1,BC,B1D1的中点 求异面直线OB与MN所成角余弦值二)P为三角ABC所在平面外
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在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N,O分别为BB1,BC,B1D1的中点 求异面直线OB与MN所成角余弦值
一)在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N,O分别为BB1,BC,B1D1的中点 求异面直线OB与MN所成角余弦值
二)P为三角ABC所在平面外一点,PC垂直于AB,PC=AB=2,E,F为PA,BC中点,求1).EF,PC所成的角,2.)线段EF的长
一)在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N,O分别为BB1,BC,B1D1的中点 求异面直线OB与MN所成角余弦值
二)P为三角ABC所在平面外一点,PC垂直于AB,PC=AB=2,E,F为PA,BC中点,求1).EF,PC所成的角,2.)线段EF的长
▼优质解答
答案和解析
取PB中点G,连结EG、FG,
由E、F分别是线段PA、BC中点,有EG AB,GF PC
∴ ∠GFE为异面直线EF与PC所成的角,∠EGF是异面直线PC与AB所成的角,
∵ PC⊥AB,∴ EG ⊥GF,即∠EGF=90°.
∵ PC=AB,∴ EG= ,GF= ,故△EFG是等腰直角三角形,
∴ ∠GFE=45°,即EF与PC所成的角是45°.
由E、F分别是线段PA、BC中点,有EG AB,GF PC
∴ ∠GFE为异面直线EF与PC所成的角,∠EGF是异面直线PC与AB所成的角,
∵ PC⊥AB,∴ EG ⊥GF,即∠EGF=90°.
∵ PC=AB,∴ EG= ,GF= ,故△EFG是等腰直角三角形,
∴ ∠GFE=45°,即EF与PC所成的角是45°.
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