在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N,O分别为BB1,BC,B1D1的中点 求异面直线OB与MN所成角余弦值一）在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N,O分别为BB1,BC,B1D1的中点 求异面直线OB与MN所成角余弦值二）P为三角ABC所在平面外

Question

在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N,O分别为BB1,BC,B1D1的中点 求异面直线OB与MN所成角余弦值
一）在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N,O分别为BB1,BC,B1D1的中点 求异面直线OB与MN所成角余弦值
二）P为三角ABC所在平面外一点,PC垂直于AB,PC=AB=2,E,F为PA,BC中点,求1）.EF,PC所成的角,2.）线段EF的长

Answer 1

取PB中点G,连结EG、FG,
由E、F分别是线段PA、BC中点,有EG AB,GF PC
∴ ∠GFE为异面直线EF与PC所成的角,∠EGF是异面直线PC与AB所成的角,
∵ PC⊥AB,∴ EG ⊥GF,即∠EGF＝90°．
∵ PC＝AB,∴ EG＝ ,GF＝ ,故△EFG是等腰直角三角形,
∴ ∠GFE＝45°,即EF与PC所成的角是45°．