如图,已知点P在正方体ABCD—A'B'C'D'的对角线BD'上,∠PDA=60度（1）求DP与CC'所成叫的大小（2）求DP与平面AA'D'D所成角的大小

Question

如图,已知点P在正方体ABCD—A'B'C'D'的对角线BD'上,∠PDA=60度
（1）求DP与CC'所成叫的大小（2）求DP与平面AA'D'D所成角的大小

Answer 1

如图,以D为原点,DA为单位长建立空间直角坐标
系D-xyz．则DA=(1,0,0),CC′=(0,0,1),BD′=(-1,-1,1)．
设P（x,y,z）则BP=λBD′,∴（x-1,y-1,z）=（-λ,-λ,λ）
∴x=1-λy=1-λz=λ,则DP=(1-λ,1-λ,λ),由已知,＜DP,DA＞=60°,
∴λ2-4λ+2=0,解得λ=2-2,∴DP=(2-1,2-1,2-2)（4分）
（Ⅰ）因为cos＜DP,CC′＞=2-22(2-1)=22,
所以＜DP,CC′＞=45°．即DP与CC'所成的角为45°．（8分）
（Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是DC=(0,1,0)．
因为cos＜DP,DC＞=2-12(2-1)=12,所以＜DP,DC＞=60°．
可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°．（12分）