设函数f(x)=-x^2+4x在【m,n】上的值域是【-5,4】,则m+n的取值所组成的集合为?思路写清!

Question

设函数f(x)=-x^2+4x在【m,n】上的值域是【-5,4】,则m+n的取值所组成的集合为?
思路写清!

Answer 1

f(x)=-x^2+4x=-(x-2)²+4,
注意到x=2时,y=4.
X=-1或5时,y=4.
函数f(x)=-x^2+4x在[m,n]上的值域是[-5,4],
∴结合图像可知:m=-1时,2≤n≤5.此时1≤m+n≤4
n=5时,-1≤m≤2.此时4≤m+n≤7
综上知1≤m+n≤7.