N是由5个不同的非零数字组成的五位数,且N等于这5个数字中取3个不同数字构成的所有三位数的和,求出所有的这种五位数N.

Question

N是由5个不同的非零数字组成的五位数,且N等于这5个数字中取3个不同数字构成的所有三位数的和,求出所有的这种五位数N.

Answer 1

设这5位数字分别是ABCDE
任取其中三位 ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCD BDE CDE
由ABC三个数字所组成的三位数有6个,
100*A+10*B+C 100*A+10*C+B 100*B+10*A+C 100*B+10*C+A
100*C+10*A+B 100*C+10*B+A
将这6个数加起来为222*(A+B+C)
以此类推,所以有三位数之和为222*6*(A+B+C+D+E)=1332*(A+B+C+D+E)
即N=1332*(A+B+C+D+E),且ABCDE分别为组成N的每一位数字
可以求出N=35964