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已知奇函数f(x)在实数集R上是增函数,当0
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已知奇函数f(x)在实数集R上是增函数,当0
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答案和解析
f为奇函数,则f(0)=0
f(cos2a-3)+f(4m-2mcosa)>0
f(cos2a-3)>-f(4m-2mcosa)=f(2mcosa-4m)
f为增函数,则
cos2a-3>2mcosa-4m
cos2a-2mcosa+4m-3>0
2(cosa)^2-1-2mcosa+4m-3>0
(cosa)^2-mcosa+2m-2>0
记x=cosa,a属于[0,pi/2],则x属于[0,1]
x^2-mx+2m-2>0对任意[0,1]上的x成立
记g(x)=x^2-mx+2m-2=(x-m/2)^2-m^2/4+2m-2
则g(m/2)>0,g(0)>0,g(1)>0
-m^2/4+2m-2>0
2m-2>0
m-1>0
解得4-2*2^0.5
f(cos2a-3)+f(4m-2mcosa)>0
f(cos2a-3)>-f(4m-2mcosa)=f(2mcosa-4m)
f为增函数,则
cos2a-3>2mcosa-4m
cos2a-2mcosa+4m-3>0
2(cosa)^2-1-2mcosa+4m-3>0
(cosa)^2-mcosa+2m-2>0
记x=cosa,a属于[0,pi/2],则x属于[0,1]
x^2-mx+2m-2>0对任意[0,1]上的x成立
记g(x)=x^2-mx+2m-2=(x-m/2)^2-m^2/4+2m-2
则g(m/2)>0,g(0)>0,g(1)>0
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