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过原点的双曲线有一个焦点F(4,0),2a=2,求双曲线中心的轨迹方程
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过原点的双曲线有一个焦点F(4,0),2a=2,求双曲线中心的轨迹方程
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答案和解析
设双曲线中心坐标(x,y),它恰好是两个焦点的中点,一个焦点是(4,0),那么另一个焦点坐标为(2x-4,2y).
原点(0,0)是双曲线上一点,到两焦点的距离之差为定值2a=2
所以|√[(2x-4)²+(2y)²]-4|=2
解得双曲线中线轨迹方程：(x-2)²+y²=9以及(x-2)²+y²=1
轨迹图像是以点(2,0)为圆心的两个同心圆
原点(0,0)是双曲线上一点,到两焦点的距离之差为定值2a=2
所以|√[(2x-4)²+(2y)²]-4|=2
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