已知两动点A、B在曲线x+|y|=0上,O为坐标原点,且AOB的面积=1.求其外心轨迹方程和:过(0,-2)的直线交轨迹mn两点,|mn|=2倍根号5处以3,求mn的方程!好像设AO=aBO=b我忘了求求大哥大姐姐了

Question

已知两动点A、B在曲线 x+|y|=0上,O为坐标原点,且AOB的面积=1.求其外心轨迹方程 和 :过(0,-2)的直线交轨迹mn两点,|mn|=2倍根号5处以3,求mn的方程!
好像设AO=a BO=b 我忘了 求求大哥 大姐姐了

Answer 1

x=-|y|图像为为y=x和y=-x的左半部分
不妨设A(x1,y1) B(x2,y2)
则y1=-x1 y2=x2 AO=√2|x1|=-√2x1 BO=-√2x2
又易知AO垂直BO
故ABC的面积=1/2AO*BO=x1x2=1 x1=1/x2
设外心为(x,y)
则x=(x1+x2+0)/3=(x1+x2)/3=(1/x2+x2)/3 故x^2=(1/9)(1/x2^2+x2^2+2)
y=(y1+y2)/3=(-x1+x2)/3=(-1/x2+x2)/3 y^2=(1/9)(1/x2^2+x2^2-2)
故y^2-x^2=(1/9)*4=4/9为所求轨迹
2 设直线方程为y=kx-2
代入y^2-x^2=4/9
得(kx-2)^2-x^2=4/9
(k^2-1)z^2-4kx+32/9=0
x1+x2=4k/(k^2-1) x1x2=32/9(k^2-1)
mn=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]=2√5/3
将x1+x2 x1x2代入算出k即可
都做到这里了,你就自己算算吧.