会用极限定义证明极限的来用定义证明 x→-1 lim（x^3+x^2+x+1)=0

Question

会用极限定义证明极限的来
用定义证明 x→-1 lim（x^3+x^2+x+1)=0

Answer 1

证明 ：
任意ε＞0,存在δ=min(ε/5,1),当|x+1|＜δ时,|x+1|＜1
∴|x^3+x^2+x+1|=|（x+1）^3-2（x+1）^2+2（x+1)|
=|x+1||（x+1）^2-2（x+1）+2|
≤|x+1|[（x+1）^2+2|x+1|+2]
＜δ[（x+1）^2+2|x+1|+2]
≤ε/5(1+2+2﹚=ε