9的循环=1的那个证明==0.3的循环=1/30.3（循环）*3=0.9（循环）1/3*3=1∴0.9循环=1我觉得0.9再怎么循环只能无限接近于1啊,为什么这个证明却证明出来0.9的循环=1了呢,又看不出证明的问题==

Question

9的循环=1的那个证明= =
0.3的循环=1/3
0.3（循环）*3=0.9（循环）
1/3*3=1
∴0.9循环=1
我觉得0.9再怎么循环只能无限接近于1啊,为什么这个证明却证明出来0.9的循环=1了呢,又看不出证明的问题= =

Answer 1

这么说吧.
凡是认为只能“无限接近”的,都有一个限制性想法,就是“循环,就是一位一位地往下写,写一位就大一点,写一位就大一点”.由此而生的一个想法就是“于是,最后一位上总有一个1在那,虽然写一位就小一点,但是永远不是0”.于是就认为这个证明不对了.
实际上,这两个想法都是错的.第一个想法实际上是在不断地写有限小数.有限小数无论怎么写,位数再多,也永远不会变成无限小数.第二个想法不过是有限小数的最后一位的问题.用更形象的说法,就是“试图把无限小数整个写出来,就如同夸父追日”.是徒劳的,永远也无法完成.
所谓无限小数,实质上是“它生成的时候就已经无穷无尽地摆在那里了.不需要再多写一位,也不能再多写一位”.而那个所谓的1则是“它不存在于任何一个数位上,亦即,它根本不存在.”
现行常见的写法0.999...更容易让人误解为这是一位一位写出来的.更有甚者会写出0.000...1这种没头没尾的数来.如果想写循环小数,请写成0.(9),这是美国常见的一种写法.同理后边那个写成0.(0),亦即0点0循环.一个循环小数一旦循环节确定,就不容那个1再出现了.
0.(9)是毫无疑义地、准确无误地等于1的.在数学上,凡是数（或者说,凡是实数）,“无穷接近”就是“相等”.如果一个体系允许“无穷接近但不相等”存在,那它就绝对不是实数.这是公理——因为实数就是这样定义的.所以不要怀疑它.