X的M次方减1比上X的N次方减一,X趋近于1,求这个式子的极限（M,N,是自然数）.

Question

X的M次方减1比上X的N次方减一,X趋近于1,求这个式子的极限（M,N,是自然数）.

Answer 1

1.N≠0
0/0
洛必达
=Mx^(M-1)/Nx^(N-1)
=M*1/N*1
=M/N
或者
因式分解
x^M-1=(x-1)(x^(M-1)+...+1)
x^N-1=(x-1)(x^(N-1)+...+1)
一除
=(x^(M-1)+...+1)/(x^(N-1)+...+1)
代入x=1
=(1+1+...+1)/(1+...+1)
一共M个1相加除以N个1相加
=M/N
2.N=0
a)M=0,则就是1
b)M≠0,极限不存在
若0不是自然数（各种教材版本说法不统一,则第2部分不需要讨论,直接=M/N）