下面的式子要用公式法推出来,我看了半天还是不会.通过第一个S米,通过第2个S米,通过第3个S米、通过第N个S米所用的时间之比：1：（根号二减一）：（根号3减根号2）：……（根号N减根号N减

Question

下面的式子要用公式法推出来,我看了半天还是不会.
通过第一个S米,通过第2个S米,通过第3个S米、通过第N个S米所用的时间之比：
1：（根号二减一）：（根号3减根号2）：……（根号N减根号N减一）

Answer 1

你说的应该是初速度为零的物体做匀加速运动时的情况：
s=0.5at1^2；t1=根号2s/a,设2s/a=1,则第一个s时间为t1=1；
2s=0.5at2^2；通过2s米时总时间t2=根号4s/a=根号2；第二个s时间为t2-t1=根号2-1；
3s=0.5at3^2；通过3s米时总时间t3=根号6s/a=根号3；第三个s时间为t3-t2=根号3-根号2；
4s=0.5at4^2；通过4s米时总时间t4=根号8s/a=根号4；第四个s时间为t4-t3=根号4-根号3；
（n-1)s=0.5at(n-1)^2；通过(n-1)s米时总时间t1=根号2(n-1)s/a=根号(n-1)；第(n-1)个s时间为t(n-1)-t(n-2)=根号(n-1)-根号(n-2)；
ns=0.5atn^2；通过ns米时总时间tn=根号2ns/a=根号n；第n个s时间为tn-t(n-1)=根号n-根号(n-1)；
所以比值为1：（根号二减一）：（根号3减根号2）：……：（根号N减根号N减一）