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n次根号[1+x^(2n)]的极限（n趋向正无穷）
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n次根号[1+x^(2n)]的极限（n趋向正无穷）
▼优质解答
答案和解析
（1）当|x|＜1时
lim n次根号[1+x^(2n)]=n次根号(1+0)=1
（2）当|x|=1时
lim n次根号[1+1^(2n)]=lim n次根号(2)=1
（3）当|x|＞1时
lim n次根号[1+x^(2n)]=lim n次根号[x^(2n)]*lim n次根号[1/x^(2n)+1]
=x^2*1=x^2
lim n次根号[1+x^(2n)]=n次根号(1+0)=1
（2）当|x|=1时
lim n次根号[1+1^(2n)]=lim n次根号(2)=1
（3）当|x|＞1时
lim n次根号[1+x^(2n)]=lim n次根号[x^(2n)]*lim n次根号[1/x^(2n)+1]
=x^2*1=x^2
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