已知数列{an}满足条件:a1=1,a(n+1)=2an+1,n∈N* (3)证明：n/2-1/3

Question

已知数列{an}满足条件:a1=1,a(n+1)=2an+1,n∈N* (3)证明：n/2-1/3第一问已经得an通项公式为2n-1

Answer 1

（3）首先,右边比较好证明,an/a(n+1)=(2^n－1)/(2^(n+1)－1)<2^n/2^(n＋1)=1/2
这里利用了浓度不等式.【即：a/b0.这个很容易证明】
累加后就可以证到右边了.
另一方面,an/a(n+1)=(2^n－1)/(2^(n+1)－1)>(2^n－1)/2^(n+1)=1/2＋1/2^(n+1)
但是证明左边的时候要先原封不动地写出前三项,即：1/3, 3/7, 7/15.
你做这些题,说明你数学还行,下面你就自己接着做吧.