已知向量a=(sinx,1)b=(cosx,-1/2) 1.当a平行b时,求2cos²x-sin2x的值.2.求fx=必修四！

Question

已知向量a=(sinx,1)b=(cosx,-1/2) 1.当a平行b时,求2cos²x-sin2x的值.2.求fx=

必修四！

Answer 1

（1）：
∵向量a//向量b
∴-1/2×sinx-1×cosx=0---------------（向量平行的坐标运算,即x1y2-x2y1=0等价于向量平行）
∴1/2sinx+cosx=0 ①
这道题我已经帮你想过,死算还是比较快的.
又∵sin²x+cos²x=1 ②
联立①②,解得sinx=2根5/5,cosx=-根5/5
或sinx=-2根5/5,cosx=根5/5 （根号套在分子的五上.）
∴2cos²x=2×1/5=2/5,sin2x=2sinxcosx
这里不管代哪一组sinx、cosx,sin2x结果都是-4/5
∴原式等于2/5-（-4/5）=6/5
三角函数题不要轻易认为复杂,有时候死算也是一种方法,尤其在三角函数内.
（2）：
向量a+向量b=（sinx+cosx,1/2）
∴（向量a+向量b）点乘向量b=sinxcosx+cos²x-1/2×1/2
=sinxcosx-cos²x-1/4-------------（向量坐标的点乘运算,即两向量的数量积=x1y1+x2y2）
∴f（x）=sinxcosx-cos²x-1/4
=1/2sin2x-（cos2x+1）/2-1/4---------------------（基本倍角变形.）
=1/2sin2x-1/2cos2x-1/2-1/4
=1/2（sin2x-cos2x）-3/4
下面我拆开来给你讲解.
sin2x-cos2x=（根号2）×sin（2x-π/4）,至于为什么,你倒着拆开来验证下就知道了.至于为什么提取根号2,你如果不知道可以追问.
那∴f（x）=（根号2/2）×sin（2x-π/4）-3/4
当x∈[-π/2,0]时,2x-π/4∈[-5π/4,-π/4]
令2x-π/4=t,则t∈[-5π/4,-π/4]
由正弦函数图像,t∈[-5π/4,-π/4]时,y∈[-1,根号2/2]
∴sint∈[-1,根号2/2],即sin（2x-π/4）∈[-1,根号2/2]
∴f（x）=（根号2/2）×sin（2x-π/4）-3/4∈[-(3根号2+8)/6,-1/4]
大半夜为你解答,计算可能有错,但思路是一定正确的,希望认真看过程,计算为辅,即使我计算错误你也按着我的思路做下去就不会有问题的.
如有疑惑,欢迎追问!