定积分定义题型用定积分定义计算极限limn→∞（1^p+2^p+3^p+4^p+……+n^p）/n^(p+1)（p为指数且p>0）

Question

定积分定义题型
用定积分定义计算极限limn→∞（1^p+2^p+3^p+4^p+……+n^p）/n^(p+1) （p为指数且p>0）

Answer 1

原式=lim(n->∞){(1/n)[(1/n)^p+(2/n)^p+(3/n)^p+(4/n)^p+.+(n/n)^p]}
=∫(0,1)x^pdx
=[x^(p+1)/(p+1)]|(0,1)
=1/(p+1)