P Q分别是正方形ABCD的边AD CD上的一点,BQ平分∠PBC,BP=PD+CD,求证CQ=QD

Question

P Q分别是正方形ABCD的边AD CD上的一点,BQ平分∠PBC,BP=PD+CD,求证CQ=QD

Answer 1

P,Q分别是正方形ABCD的边AD,CD上的点,BQ平分角PBC,BP=PD+CD,
求证：CQ=QD
证明：
延长BQ,交AD的延长线于点E
∵AE‖BC
∴∠E=∠CBQ
∵∠PBE=∠CBQ
∴∠PBE=∠E
∴BP=PE
∵BP=PD+CD,PE=PD+DE
∴DE=CD=CB
∵∠C=∠EDQ
∴△BCQ≌△EDQ
∴QC=QD