如图6,⊙O中,直径为MN ,正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上,并且∠POM = 45°,若AB=1,则该圆的半径为————

Question

如图6,⊙O中,直径为MN ,正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上,并且∠POM = 45°,若AB=1,
则该圆的半径为————

Answer 1

如图,连接AC,OC
∵∠POM=45°=∠CAM,∴AC∥OP
又BC∥AD∥OM,∴□AOBC是平行四边形
∴OA=BC=AB=1
又AD=AB=1,∴OD=OA+AD=1+1=2
在直角三角形OCD中,CD=AB=1
∴r=OC=√(1^2+2^2)=√5
即圆的半径为√5