如图,梯形ABCD中,AD//BC,角DCB=45度,AD=2,过点C作CE⊥AB于点E,交对角线BD于点F,点G为BC中点,连接EG,AF求：（1）EG的长（2）CF=AB=AF但要看得懂是CD=2，还有第二个是求证CF=AB+AF

Question

如图,梯形ABCD中,AD//BC,角DCB=45度,AD=2,过点C作CE⊥AB于点E,交对角线BD于点F,点G为BC中点,连接EG,AF
求：（1）EG的长
（2）CF=AB=AF
但要看得懂
是CD=2，还有第二个是求证CF=AB+AF

Answer 1

证明：（1）∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB．
又∵∠ABD=∠DBC,
∴∠ABD=∠ADB．
∴AB=AD．
又∵AF= AB,AG= AD,
∴AF=AG．
又∵∠BAE=∠DAE,AE=AE,
∴△AFE≌△AGE．
∴EF=EG．
（2）当AB=2EC时,EG∥CD,
∵AB=2EC,
∴AD=2EC．
∴GD= AD=EC．
又∵GD∥EC,
∴四边形GECD是平行四边形．
∴EG∥CD．