在梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,AD=4,tanC=4/3,角ADC=角DAB=90度,P为BC上动点PQ垂直AP,当PQ=DQ时,求BP2:设BP=x,CQ=y,求它们关系式,定义域

Question

在梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,AD=4,tanC=4/3,角ADC=角DAB=90度,P为BC上动点PQ垂直AP,当PQ=DQ时,求BP
2:设BP=x,CQ=y,求它们关系式,定义域

Answer 1

连接AQ,
由DQ=PQ,可知△ADQ≌△APQ,AP=AD=4；（1分）
作PE⊥AB交AB的延长线于点E,（1分）
在Rt△BPE中,tan∠PBE＝tanC＝
4
3
,
令BE=3k,PE=4k．
则在Rt△APE中,AP2=AE2+PE2,（1分）
即42=（2+3k）2+（4k）2,解得：k＝
4
21
−6
25
；（1分）
∴BP＝
BE2+PE2
＝5k＝
4
21
−6
5
；（1分）
（3）作PF⊥CD交CD于点F,
由∠AEF=∠EFD=∠APQ=90°,
可得：△AEP∽△PFQ；
∴
QF
PF
＝
EP
AE
,即
QF
4−
4
5
x
＝
4
5
x
2+
3
5
x
,
化简得：QF＝
80x−16x2
50+15x
；（1分）
又CF＝
3
4
PF＝3−
3
5
x,
∴y＝CF+FQ＝(3−
3
5
x)+
80x−16x2
50+15x
＝
−5x2+19x+30
3x+10
；（1分）
定义域为（0＜x＜5）．（1分）