下列命题中，错误的是（）A.在△ABC中，A>B是sinA>sinB的充要条件B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立C.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形D.在△ABC中，若B=60°，b2=ac

Question

下列命题中，错误的是（　　）

A. 在△ABC中，A>B是sinA>sinB的充要条件

B. 在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立

C. 在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形

D. 在△ABC中，若B=60°，b²=ac，则△ABC必是等边三角形

Answer 1

A．在△ABC中，由正弦定理可得(a)/(sinA)=(b)/(sinB)，∴sinA>sinB⇔a>b⇔A>B，因此A>B是sinA>sinB的充要条件，正确；
B．在锐角△ABC中，A，B∈(0，(π)/(2))，∵A+B>(π)/(2)，∴(π)/(2)>A>(π)/(2)-B>0，∴sinA>sin((π)/(2)-B)=cosB，因此不等式sinA>cosB恒成立，正确；
C．在△ABC中，∵acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B或2A=2π-2B，∴A=B或A+B=(π)/(2)，因此
△ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题；
D．在△ABC中，若B=60°，b²=ac，由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，∴ac=a²+c²-ac，即（a-c）²=0，解得a=c，又B=60°，
∴△ABC必是等边三角形，正确．
综上可得：C是假命题．
故选：C．