已知集合A={a| x+a/x^2-2=1有唯一实数解},试用列举法表示集合A集合A={-9/4,√2,-√2}请问答案中的正负根号2是怎么出来的为什么网上有那么多答案就直接a=正负根号2了,这是怎么出来的?

Question

已知集合A={a| x+a/x^2-2=1有唯一实数解},试用列举法表示集合A
集合A={-9/4,√2,-√2}
请问答案中的正负根号2是怎么出来的
为什么网上有那么多答案就直接a=正负根号2了,这是怎么出来的?

Answer 1

题目的意思就是写出所有的a,a满足方程x+a/x^2-2=1有唯一实数解.
然后我觉得给的答案是不对的.本题讨论如下：（根据多年经验,我认为（x^2-2)整体为分母,不然-2可以直接移到右边）
（1）a=0,原方程等价为x=1,满足条件；
（2）a≠0,原方程等价为x^3-x^2-2x+a+2=0,且x^2-2≠0,令x^3-x^2-2x+a+2=（x+A)(x^2+Bx+C),其中A,B,C为待定常数,然后展开右边,与左边对照有：A-B=1,AB-C=2,-AC=a+2,要使三次方程有唯一实数解,则二次方程x^2+Bx+C=0无实数解,即B^2-4C