ACOB的逆矩阵是A^-1-A^-1CB^-1OB^-1但CAOABOBC的逆矩阵的答案怎么就这么奇怪的呢?我怎么做都做不出标准答案上的答案（顺序不同）

Question

A C
O B 的逆矩阵是 A^-1 -A^-1CB^-1
O B^-1
但C A O A
B O B C
的逆矩阵的答案怎么就这么奇怪的呢?我怎么做都做不出标准答案上的答案（顺序不同）

Answer 1

用广义初等行变换
C A E O 互换两行
B O O E
B O O E 左乘-CB^-1加到下面
C A E O
B O O E 左乘B^-1
O A E -CB^-1 左乘A^-1
E O O B^-1
O E A^-1 -A^-1CB^-1
所以逆矩阵为
O B^-1
A^-1 -B^-1CA^-1
O A E O 互换两行
B C O E
B C O E
O A E O 左乘-CA^-1加到上面
B O -CA^-1 E 左乘B^-1
O A E O 左乘A^-1
E O -B^-1CA^-1 B^-1
O E A^-1 O
所以逆矩阵是
-B^-1CA^-1 B^-1
A^-1 O