已知关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．其中正确结论个数是（）A．0B．1C．2D．3

Question

已知关于x的方程x²-（a+b）x+ab-1=0，x₁、x₂是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x₁≠x₂；②x₁x₂＜ab；③x₁²+x₂²＜a²+b²．其中正确结论个数是（　　）

A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

（1）∵方程x²-（a+b）x+ab-1=0中，
△=[-（a+b）]²-4（ab-1）=（a-b）²+4＞0
∴（1）x₁≠x₂正确；

（2）∵x₁x₂=ab-1＜ab，
∴本选项正确；

（3）∵x₁+x₂=a+b，
即（x₁+x₂）²=（a+b）²，x₁²+x₂²+2x₁x₂=2ab+a²+b²，
∵x₁x₂＜ab，
∴x₁²+x₂²+2x₁x₂-2ab＜a²+b²，即x₁²+x₂²＜a²+b²，
故本选项正确；
其中正确结论个数有3个；
故选D．