已知梯形abcd中,角b加角c等于90度ef是两底中点的连线,求证ef等于二分之一(bc减ad)

Question

已知梯形abcd中,角b加角c等于90度ef是两底中点的连线,求证ef等于二分之一(bc减ad)

Answer 1

证明：在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B+∠C=90,E,F分别是AD,BC中点
过E作EG∥AB,EH∥CD,交BC于G,H.
∴∠EGC=∠B,∠EHB=∠C
而∠B+∠C=90,AD∥BC
∴∠EGC+∠EHB=90
BG=AE=ED=CH
∴∠GEH=18--90=90
∵BF=CF
∴GF=FH
即在RT△EGH中
EF=1/2GH=1/2(BC-BG-CH)=1/2(BC-AD)