梯形ABCD中,AD平行于BC,∠ABC=90度,AB=a,AD=3a,且sin∠ADC=5分之根号5PA垂直于平面ABCD，PA=a求①二面角P-CD-A的正切值 ②求点A到平面PBC的距离

Question

梯形ABCD中,AD平行于BC,∠ABC=90度,AB=a,AD=3a,且sin∠ADC=5分之根号5
PA垂直于平面ABCD，PA=a
求①二面角P-CD-A的正切值
②求点A到平面PBC的距离

Answer 1

1：过P作DC的垂线PM,连接AM
因为DC垂直于PM、PA
所以DC垂直于平面PAM 所以DC垂直于AM
即角PMA为所求的二面角
因为AD=3a,sin角ADC=5分之根号5 所以AM=5分之3根号5乘以a（角ADC的两种情况因为正弦值确定所以AM只有一种）
PA、AM值都有了正切值只要PA/AM
2：过A作BP的垂线AN
因为PA垂直于平面ABCD
所以BC垂直于PA 因为BC也垂直于AB
所以BC垂直于平面APB
所以BC垂直于AN
因为AN垂直于BP 所以AN垂直于平面BPC
即AN为A到平面BPC的距离
因为AP=AB=a AP垂直于AB
所以AN=2分之根号2乘以a
(我辛苦打了很久望采纳)