已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E,F分别为边AB,DC的中点,DE‖CG,交EF的延长线于点G.求证：四边形DECG是平行四边形 2.当ED平分∠ADC时,求证：四边形DECG是矩形

Question

已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E,F分别为边AB,DC的中点,DE‖CG,交EF的延长线于点G.
求证：四边形DECG是平行四边形 2.当ED平分∠ADC时,求证：四边形DECG是矩形

Answer 1

证明：（1）∵F是边CD的中点,
∴DF=CF．
∵CG∥DE,
∴∠DEF=∠CGF．
又∵∠DFE=∠CFG,
∴△DEF≌△CGF（AAS）,
∴DE=CG,
又∵CG∥DE,
∴四边形DECG是平行四边形．
（2）∵ED平分∠ADC,
∴∠ADE=∠FDE．
∵E、F分别为边AB、DC的中点,
∴EF∥AD．
∴∠ADE=∠DEF．
∴∠DEF=∠EDF,
∴EF=DF=CF．
∴∠FEC=∠ECF,
∴∠EDC+∠DCE=∠DEC．
∵∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°,
∴2∠DEC=180°．
∴∠DEC=90°,
又∵四边形DECG是平行四边形,
∴四边形DECG是矩形．