如图所示在三角形ABC中AB=AC=5BC=6射线AD⊥BC于点D点P在AB得延长线上连结CP与射线AD相交于点Q1.设BP=xDQ=y写出y与x的函数解析式,与x的定义域2.是否存在BPDQ为两边的等腰直角三角形?如存在,则

Question

如图所示 在三角形ABC中AB=AC=5 BC=6 射线AD⊥BC于点D点P在AB得延长线上 连结CP与射线AD相交于点Q
1.设BP=x DQ=y 写出y与x的函数解析式,与x的定义域
2.是否存在BP DQ为两边的等腰直角三角形?如存在,则求出BP DQ的长,如果不存在说明理由.

Answer 1

1.过B点作BE∥AQ,则△PBE∽△PAQ,△CDQ∽△CBE,所以
BE:AQ=PB:PA,DQ:BE=CD:BC,得到AQ*PB/PA=DQ*BC/CD,根据题意可以求出
AQ=AD+DQ=4+y,PB=x,PA=PB+AB=5+x,DQ=y,CD=1/2BC=3,BC=6,因此可以得到
xy+10y-4x=0（x≥0）
2.腰存在BP DQ为两边的等腰直角三角形,那么就有BP^2=2DQ^2（因为BP＞DQ),得到
x^2=2y^2,联立方程xy+10y-4x=0,解得x=0（舍去）或x=4根号2-10＜0（不合题意舍去）,因此不存在BP DQ为两边的等腰直角三角形