如图,在直角坐标系中,抛物线y=x^2+bx+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,点B的坐标为（3,0）,直线l：y=kx+3过B、C两点,（1）求直线l及抛物线所对应的函数关系式（2）设抛物线的顶点为D,点P在抛物

Question

如图,在直角坐标系中,抛物线y=x^2+bx+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,点B的坐标为（3,0）,直线l：y=kx+3过B、C两点,
（1）求直线l及抛物线所对应的函数关系式
（2）设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标
（3）连接CD,求∠OCA与∠OCD两角和的度数

Answer 1

（1）、点B的坐标为（3,0）,直线l：y=kx+3过B、C两点,k=-1,直线l所对应的函数关系式是
y=-x+3,C点的坐标为（0,3）,
把B、C两点坐标值代入y=x^2+bx+c,解得b＝-4,c＝3,抛物线所对应的函数关系式是
y=x^2-4x+3
（2）、抛物线的顶点D的坐标是（2,-1）,抛物线的对称轴x=2,A点的坐标是（1,0）,设P（2,Y）∠APD=∠ACB,则三角形APD与三角形ACB要相似,所以有BC：PD=AB：AD,即
IY+1I=BC*AD/AB,IY+1I=3,Y=2或Y=-4,点P的坐标是（2,2）或（2,-4）
（3）、∠OCA与∠OCD两角和的度数为45度.