在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD． （1）写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由； （2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时,对角线AC与BD互

Question

在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD．
（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由；
（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时,对角线AC与BD互相垂直?请回答并说明理由．
有图片了

Answer 1

(1)与△DCE全等的三角形
是△CDA和△BAD
我选择△DCE和△CDA证明
因为AD∥CE,
所以∠ADC=∠DCE
CE=AD,CD为公共边
所以△DCE≌△CDA
（2）因为AD∥CE,CE=AD,
所以四边形是平行四边形
所以AC∥DE且AC=DE
当BC⊥DE,即AC⊥BD
当BC⊥DE三角形BDE为直角三角形
面积=1/2（BD*DE)=1/2(DF*BE)
即BD*DE=DF*BE
因为BD=AC=DE
所以三角形为等腰直角三角形
DF=1/2BE=1/2(BC+CE)=1/2(BC+AD)
=3
所以当高DF是3时,对角线AC与BD互相垂直