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设多项式A=(a^2+1)(b^2+1)-4ab 试说明：不论a、b为何数,A的值总是非负数；令A=0,求a、b的值
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设多项式A=(a^2+1)(b^2+1)-4ab 试说明：不论a、b为何数,A的值总是非负数；令A=0,求a、b的值
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答案和解析
因为A=(a²+1)(b²+1)-4ab
=a²b²+a²+b²+1-4ab
=(a-b)²+(ab-1)²
所以,不论a、b为何数,A的值总是非负数
若A=0,即(a-b)²+(ab-1)²=0
则(a-b)²=0,(ab-1)²=0
所以a=b且ab=1,可得a=b=1或a=b=-1
=a²b²+a²+b²+1-4ab
=(a-b)²+(ab-1)²
所以,不论a、b为何数,A的值总是非负数
若A=0,即(a-b)²+(ab-1)²=0
则(a-b)²=0,(ab-1)²=0
所以a=b且ab=1,可得a=b=1或a=b=-1
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