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设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1
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设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1
▼优质解答
答案和解析
a^2+b^2-ab-a-b+1
=a^2/2-ab+b^2/2+a^2/2-a+1/2+b^2/2-b+1/2
=(a-b)^2/2+(a-1)^2/2+(b-1)^2/2>=0
当且仅当a=b=1时等号成立
所以a^2+b^2>=ab+a+b-1
=a^2/2-ab+b^2/2+a^2/2-a+1/2+b^2/2-b+1/2
=(a-b)^2/2+(a-1)^2/2+(b-1)^2/2>=0
当且仅当a=b=1时等号成立
所以a^2+b^2>=ab+a+b-1
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