若a、b属于R+,a+ab+2b=30,求ab的最大值及取到最值时a、b的取值

Question

若 a、b属于R+,a+ab+2b=30,求ab的最大值及取到最值时a、b的取值

Answer 1

如果你现在是高中生的话,我建议还是用比较稳健和不容易出错的办法,楼上几位兄弟的做法看似简单可行,但其实上高中时,老师就讲过很多反例,这种会牵扯到其他变量的放缩是不适宜再参加这种二次方程不等式的(即使对此题来说答案正确,但为了以后不会在反例中栽跟头还是少用为好)
以下提供一种常规做法:
设ab=x,b=x/a
a+x+2x/a=30
变换得
x=-[a+2+64/(a+2)]+34