线性代数题设A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,试证：R（A*）=n当R(A)=n时1当R(A)=n-1时0当R(A)

Question

线性代数题
设A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,试证：
R（A*）=n 当R(A)=n时
1 当R(A)=n-1时
0 当R(A)

Answer 1

根据等式AA*=|A|E
1. 当R(A)=n时,|A|≠0,|AA*|=|A|^n≠0,所以|A*|≠0,R（A*）=n
2.当R(A)≠n时,|A|=0,AA*=|A|E=0,R(A)+R(A*)