已知正项数列{bn}的前几项和Bn=1/4(bn+1)^2求数列{bn}的通向公式

Question

已知正项数列{bn}的前几项和Bn=1/4(bn+1)^2求数列{bn}的通向公式

Answer 1

b1=B1=(1/4)(b1+1)^2
4b1=(b1+1)^2
b1=1,
Bn=bn+B(n-1)
bn=Bn-B(n-1)=(1/4)(bn+1)^2-(1/4)[b(n-1)+1]^2
(bn+1)^2-[b(n-1)+1]^2=4bn
[bn^2-b(n-1)^2]-2[bn+b(n-1)]=0
[bn+b(n-1)][bn-b(n-1)-2]=0
bn-b(n-1)=2
则bn为首项为1,公差为2的等差数列,
bn=1+2（n-1)=2n-1 .