已知a b c 是三角形ABC 的三边,试判断a2x2+(b2-a2-c2)x+c2=0 根的情况

Question

已知a b c 是三角形ABC 的三边,试判断a2x2+(b2-a2-c2)x+c2=0 根的情况

Answer 1

根据根的判别式可知：
（b^2-a^2-c^2）^2-4a^2c^2
=(b^2-a^2-c^2+2ac)(b^2-a^2-c^2-2ac)
=(b-a+c)(b+a-c)(b-a-c)(b+a+c)
a b c 是三角形ABC 的三边
b-a+c＞0 ,b+9a-c＞0,b-a-c＜0
b+a+c＞0
(b-a+c)(b+a-c)(b-a-c)(b+a+c)＜0
方程a^2x^2+(b^2-a^2-c^2)x+c^2=0没有实数根.