已知关于x的方程x2+（a+2）x+a-2b=0的判别式为0且x=1/2是方程的解,求a-b

Question

已知关于x的方程x2+（a+2）x+a-2b=0的判别式为0且x=1/2是方程的解,求a-b____

Answer 1

(a+2)^2-4(a-2b)=0
a^2+4a+4-4a+8b=0
a^2+8b+4=0
8b=-a^2-4
x=1/2是方程的解
代入
1/4+(a+2)/2+a-2b=0
两边乘4
1+2a+4+4a-8b=0
6a-8b+5=0
8b=6a+5
所以-a^2-4=6a+5
a^2+6a+9=0
(a+3)^2=0
a+3=0
a=-3
8b=6a+5=-13
b=-13/8
a-b=-11/8