m=(sinwx+cosx,√3coswx)n=(coswx-sinwx,2sinwx)f(x)=m·n+t若f（x）图像上相邻两对称轴的距离为3π/2,且当x∈0,π时F(x)最小值为0（1）求f（x）表达式,求f（x）增区间（2）在三角形ABC中f（C）=1且2sin^

Question

m=(sinwx+cosx,√3coswx) n=(coswx-sinwx,2sinwx) f(x)=m·n+t 若f（x）图像上相邻两对称轴的距离为3π/2,且当x∈【0,π】时F(x)最小值为0
（1） 求f（x）表达式,求f（x）增区间
（2）在三角形ABC中 f（C）=1 且2sin^2（B）=cosB+cos（A-C）求sinA、、

Answer 1

f(x)=cos²wx－sin²wx＋2√3sinwxcoswx＋t=√3sin2wx＋cos2wx＋t=2sin(wx＋π/6)＋t.又周期T=(3π/2)×2=3π,则w=2/3,所以f(x)=2sin(2/3x＋π/6).当x∈[0,π]时,2/3x＋π/6∈[π/6,5π/6],此时最小值是f(0)=0,则t=－1,所以f(x)=2sin(2/3x＋π/6),增区间2π－π/2≤2/3x＋π/6≤2kπ＋π/2,增区间是[3kπ－π,3kπ＋π/2],其中k是整数.
2、f(C)=1,则sin(2/3C＋π/6)=1,则C=π/2,2sin²B=cosB＋cos(A－C)就是2sin²B=cos²B＋sinA,2cos²A=sin²A＋sinA,2=3sin²A＋sinA,得sinA=－1(舍去)或sinA=2/3.