若函数f（x）=（aX^2-1）/X的单调增区间为（1,正无穷大）,则实数a的取值范围是?- -注意 是 ax²-1

Question

若函数f（x）=（aX^2-1）/X的单调增区间为（1,正无穷大）,则实数a的取值范围是?
- -注意 是 ax²-1

Answer 1

f'(x)=[2ax·x-(ax²-1)]/x²=(ax²+1)/x²,
因为f(x)在（1,+∞）上增,
所以 f'(x)≥0,x∈（1,+∞）
即 ax²+1≥0,x∈（1,+∞）
a≥-1/x²,x∈（1,+∞）
从而 a≥(-1/x²)max=-1,x∈（1,+∞）
即a≥-1