设m为正整数,(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b第二个的最大值不是是m+1和m+2项哦,怎么后面又用C2m+1m了

Question

设m为正整数,(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b
第二个的最大值不是是m+1和m+2项哦,怎么后面又用C2m+1 m了

Answer 1

易知(x＋y)^(2m)展开式中最中间一项即第m+1项二项式系数最大
则有：a=C(2m,m)
(x＋y)^(2m+1)展开式中最中间两项即第m+1项和第m+2项的二项式系数最大
则有：b=C(2m+1,m)
若13a=7b,那么：
13C(2m,m)=7C(2m+1,m)
13*[(2m)!/(m!*m!)]=7* (2m+1)!/[m!*(m+1)!]
即13=7(2m+1)/(m+1)
13m+13=14m+7
解得：m=6