已知a+b+c=0,求a(b分之1+c分之1）+b(c分之1+a分之1）+c(a分之1+b分之1）的值是多少?

Question

已知a+b+c=0,求a(b分之1+c分之1）+b(c分之1+a分之1）+c(a分之1+b分之1）的值是多少?

Answer 1

∵a+b+c=0
∴a+b=-c,或a+c=-b,或b+c=-a
a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）
=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b
=(a/b+c/b)+(a/c+b/c)+(b/a+c/a)
=(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a
=-b/b+(-c/c)+(-a/a)
=-1-1-1
=-3.