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已知数集\A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},B={a+b,1,a-b+5}.若A=B,求实数a,b的值
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已知数集\A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},B={a+b,1,a-b+5}.若A=B,求实数a,b的值
▼优质解答
答案和解析
若a+2=1,则a=-1,于是a^2+3a+3=1,这与元素的互异性矛盾.
若(a+1)^2=1,则a=0或-2：
1）a=0时A={1,2,3},b=2,-b+5=3;或b=3,-b+5=2.
解得b=2或3.
2）a=-2时a^2+3a+3=1,这与元素互异性矛盾.
若a^2+3a+3=1,则a^2+3a+2=0,a≠-1,-2,无解.
综上,a=0,b=2或3.
若(a+1)^2=1,则a=0或-2：
1）a=0时A={1,2,3},b=2,-b+5=3;或b=3,-b+5=2.
解得b=2或3.
2）a=-2时a^2+3a+3=1,这与元素互异性矛盾.
若a^2+3a+3=1,则a^2+3a+2=0,a≠-1,-2,无解.
综上,a=0,b=2或3.
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