正比例函数y=k1x和反比例函数y=x分之k2的图像交于A,B两点,点A的横坐标为2,b点纵坐标为-3,求A,B的坐标,求他们的解析式

Question

正比例函数y=k1x和反比例函数y=x分之k2的图像交于A,B两点,点A的横坐标为2,b点纵坐标为-3
,求A,B的坐标,求他们的解析式

Answer 1

将点A的横坐标2分别代入两函数的表达式,得y=2k1,y=(k2)/2
∵点A是两个函数图象的交点,
则它们的函数值y相等,
∴2k1=(k2)/2………………①
将点B的纵坐标-3分别代入两函数的表达式,得-3=k1x,-3=(k2)/x
∴x=-3/(k1),x=(k2)/(-3)
∵点B是两个函数图象的交点,
则它们的横坐标x值相等,
∴-3/(k1)=(k2)/(-3)…………②
由①、②组成方程组{2k1=(k2)/2 ………………①
-3/(k1)=(k2)/(-3)…………②
解得：{k1=3/2 或{k1=-3/2
k2= 6 k2= -6
∴有两种情况：
(1)正比例函数为y=(3/2)x,反比例函数为y=6/x；
或(2)正比例函数为y=(-3/2)x,反比例函数为y=-6/x；
对第一种情况：
当正比例函数为y=(3/2)x,反比例函数为y=6/x；
将x=2代入y=(3/2)x,得y=3； ∴点A的坐标是（2,3）
将y=-3代入y=(3/2)x,得(3/2)x=-3,解得：x=-2 ∴点B的坐标是（-2,-3）
对第二种情况：
当正比例函数为y=(-3/2)x,反比例函数为y=-6/x；
将x=2代入y=(-3/2)x,得y=-3； ∴点A的坐标是（2,-3）
将y=-3代入y=(-3/2)x,得(-3/2)x=-3,解得：x=2 ∴点B的坐标是（2,-3）
此时A、B为同一个点,显然不合题意,则第二种情况应舍去.
综上所述,点A的坐标是（2,3）,点B的坐标是（-2,-3）,
正比例函数为y=(3/2)x,反比例函数为y=6/x