一条一次函数的图像关于任何一条一次函数的图像对称后的直线的函数解析式的规律比如说y等于x加3关于y等于x加6对称得到对称图形,求这个图形的函数解析式也就是直线的函数解析式,这肯

Question

一条一次函数的图像关于任何一条一次函数的图像对称后的直线的函数解析式的规律
比如说y等于x加3关于y等于x加6对称得到对称图形,求这个图形的函数解析式也就是直线的函数解析式,这肯定有规律的,尼玛没有规律找交点,神马k1乘k2等于负一都太烦了啊,还要接3个二元一次方程,求规律

Answer 1

关于直线对称的求解方法是有的,直线交点必须找但并不一定要求出来,嫌麻烦做出个统一解析式来,遇到此方面的计算直接代入就是；
你所举的例子是两条直线相互平行的情况,比较好办些,所求对称图形的直线斜率也是1,在y轴上的截距b=6+(6-3)=9,所以很容易得到直线方程：y=x+9；
对于一般直线解析式,比如,求直线y=k1 x+b1关于直线y=k2 x+b2的对称线y=k3 x+b3,利用直线与x轴夹角θ对应斜率的关系可先求得k3=tan(θ3)=tan(2*θ2-θ1)=[tan(2*θ2)-tanθ1]/[1+tan(2*θ2)*tanθ1]
=[2*k2/(1-(k2)²)-k1]/[1+2*k1*k2/(1-(k2)²)]=[2*k2-k1+k1*(k2)²]/[1-(k2)²+2k1*k2]；
对称线如与对称轴相交必是交于同一点（平行亦含）,即有一个点的坐标同时满足这三条直线方程：
k1 x+b1=k2 x+b2=k3 x+b3,所以,待求直线在y轴上的截距b3=[k1*b2-k2*b1+k3*(b1-b2)]/(k1-k2)；
这样,由k1、k2可直接得到k3,再由b1、b2和各斜率就求得了b3,不必去解各个方程；嫌计算麻烦就编个公式用Execl或干脆让电脑算吧（不能漏掉判断k=∝、甚至k1=k2的情形）,填上四个数就行了.