如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C,AD⊥l于点D,BE垂直l于点E如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C,AD⊥l于点D,BE垂直l于点E.1.求证：一.△ADC全等于△CEB.二.DE=AD+BE2.当直线l绕

Question

如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C,AD⊥l于点D,BE垂直l于点E
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C,AD⊥l于点D,BE垂直l于点E.
1.求证：一.△ADC全等于△CEB.二.DE=AD+BE
2.当直线l绕点C旋转到（第二个图）的位置时,DE,AD,BE具有怎样的等量关系?说出你的猜想,并证明你的猜想.

Answer 1

1.一 因为AD⊥l,BE⊥l(已知)
所以∠ADC=∠BEC=90°(垂直定义)
因为 ∠ACD+∠DAC=90°
∠ACD+∠BCE=90°
所以∠DAC=∠BCE(同角的余角相等)
在△ADC和△CEB中
因为∠ADC=∠BEC=90°
∠DAC=∠BCE
AC=BC
所以△ADC全等于△CEB(AAS)
二.因为△ADC全等于△CEB
所以CD=BE
AD=CE
因为DE=DC+CE
所以DE=AD+BE
2.DE=AD-BE
证明:因为AD⊥l
BE⊥l
所以∠ADC=∠BEC=90°
因为∠ACD+∠BCD=90°
∠ACD+∠CAD=90°
所以∠BCD=∠CAD(同角的余角相等)
在△ADC和△CEB中
因为∠ADC=∠BEC=90°
∠CAD=∠BCD
AC=BC
所以△ADC全等于△CEB(AAS)
所以AD=CE
BE=CD
因为DE=CE-CD
所以DE=AD-BE