（2014•黄山一模）如图甲所示，两个半径均为R，质量均为M的均匀球体靠在一起，与两球心相距均为2R的质点m受到两球对它的万有引力的合力F1．现紧贴球的边缘各挖去一个半径为R2的球形空

Question

（2014•黄山一模）如图甲所示，两个半径均为R，质量均为M的均匀球体靠在一起，与两球心相距均为2R的质点m受到两球对它的万有引力的合力F₁．现紧贴球的边缘各挖去一个半径为(R)/(2)的球形空穴，如图乙所示，挖去后，质点m受到的合引力为F₂，则（　　）

A．F₂=(2)/(9)F₁
B．F₂=(4)/(9)F₁
C．F₂=(5)/(9)F₁
D．F₂=(7)/(9)F₁

Answer 1

把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和．
其中完整的均质球体对球外质点m的引力这个引力为：
F1＝(GMm)/((2R)2)•2cos30°=(GMm)/(4R2)•2cos30°
此力可以看成是挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F₂与半径为(R)/(2)的小球对m质点的引力F′之和，即：
F₁=F₂+F′．
因半径为(R)/(2)的小球质量M′为：
M′=(4)/(3)π((R)/(2))3•ρ=(4)/(3)π((R)/(2))3•(M)/((4)/(3)πR3)=(M)/(8)
则有：F′=G((1)/(8)Mm)/(((3)/(2)R)2)•2cos30°=(GMm)/(18R2)•2cos30°
所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力为：
F₂=F₁-F′=（(GMm)/(4R2)-(GMm)/(18R2)）•2cos30°=(7)/(36)(GMm)/(R2)•2cos30°
所以有：(F2)/(F1)＝(7)/(9)
故D正确、ABC错误．
故选：D．