1.在△ABC中,AB、BC、AC三变得长分别为根号5,根号10、根号13,求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）再在网格中画出格点三角形ABC（即

Question

1.在△ABC中,AB、BC、AC三变得长分别为根号5,根号10、根号13,求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）再在网格中画出格点三角形ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）,如图（1）所示,这样不需要△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
（1）.请你将△ABC的面积直接填写在横线上＿＿
拓展思维：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为√5a、
2√2a、√17a（a＞0）,请利用图（2）的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC,并求出它的面积.
探索创新：
(3)若△ABC三边长分别为√m²+16n²、√9m²+4n²、2√m²+n²（m＞0,n＞0且m≠n）试运算构图法求出这个三角形的面积.

Answer 1

下面介绍两个知识
1.海伦公式;
已知三角形三边长a,b,c
设p=（a+b+c）/2
则面积S=根号下（p*(p-a)*(p-b)*(p-c)）
第一题代入得s=3.5
2.格点与面积公式
任何一个顶点都在格点上的封闭直线形,其面积等于
(组成图形的折线经过的格点数)/2-1+(图形内包含的格点数)