早教吧作业答案频道 -->数学-->
求yy''-(y')^2+(y')^3=0的初值或原方程,
题目详情
求yy''-(y')^2+(y')^3=0的初值或原方程,
▼优质解答
答案和解析
设P=y' ∴ y"=P'
所以 dp/dy=dP/dx/(dy/dx)=P'/P ∴y"=P'=P*dP/dy代入有
y*P*dP/dy-P²+P³=0
y*dP/dy=P-P²
1/(P-P²) dP=1/y*dy 变形有：
[1/P+1/(1-P)]dP=1/y*dy
两边同时积分
ln|P|-ln|1-P|=ln|y|+C
所以 P/(1-P)=Cy
去倒数 (1-P)/P=1/P-1=C/y
∴P=y'=y/(C+y)
∴ (C+y)/y dy=dx 两边同积分有
C1*ln|y|+y=x+C2
所以 dp/dy=dP/dx/(dy/dx)=P'/P ∴y"=P'=P*dP/dy代入有
y*P*dP/dy-P²+P³=0
y*dP/dy=P-P²
1/(P-P²) dP=1/y*dy 变形有：
[1/P+1/(1-P)]dP=1/y*dy
两边同时积分
ln|P|-ln|1-P|=ln|y|+C
所以 P/(1-P)=Cy
去倒数 (1-P)/P=1/P-1=C/y
∴P=y'=y/(C+y)
∴ (C+y)/y dy=dx 两边同积分有
C1*ln|y|+y=x+C2
看了 求yy''-(y')^2+(...的网友还看了以下：
已知某消费者每年用于商品x和商品y的收入是540元,两种商品的价格分别为20和30元,该消费者的效 2020-04-07 …
已知x^y=y^x，求y的导数。令F[x,y(x)]=x^y-y^x=o有两种方法，一种是求复合函 2020-05-14 …
求证命题x大于y的等价条件是存在非负整数n,使得Xn大于Yn^(其中Xn是X的不足近似,Yn^是Y 2020-06-03 …
急二重积分坐标变换D是由曲线y=x^3,y=4x^3,x=y^3,x=4y^3所围成的第一象限部分 2020-06-12 …
1、有理数x.y,且|3x+2|+(2y-3)²=0求-x²-y²的值.（汉语翻译：有理数x,y, 2020-07-30 …
若关于x,y的多项式：x的m-2次方乘Y的两次方加m乘x的m-2次方乘y加n乘x的3次方乘y的m- 2020-08-02 …
(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3 2020-11-01 …
-9(x-2)-y(x-5)+(1)化简整个式子+(2)当x=5时,求y的解化间求值:1、-9(x- 2020-11-07 …
若Ix-0.25l+(4y+1)的2次方=0,则x的2次方+y的3次方的值是()若|x-0.25l+ 2020-12-15 …
W,X,Y,Z为短周期内除稀有气体元素外的4种元素,它们的原子序数依次增大,其中只有Y为金属元素,Y 2021-01-05 …